Тест с ответами по теме "Качественное исследование нелинейных систем 1-го порядка"

Интегральная кривая - это график решения дифференциального уравнения.

Интегральная кривая - это график решения дифференциального уравнения.

1. Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является

1) А. Пуанкаре;+
2) А.А. Андронов;
3) Л. Эйлер;
4) О. Коши;
5) П.-С. Лаплас.

2. В каких координатах строится график полного поведения системы при качественном исследовании систем первого порядка dx/dt = f(x)?

1) Y от Х;
2) f(x) от Y;
3) f(x) от Х;
4) f(x) от времени;
5) Х от времени.+

3. В каких координатах строится график правой части дифференциального уравнения?

1) Y от Х;
2) dx/dt от Х;+
3) Х от Y;
4) Х от времени.

4. Где на графике полного портрета поведения системы располагаются начальные условия для искомой переменной?

1) на оси Y;
2) на оси dx/dt;
3) на оси Х;+
4) на оси времени.

5. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом V — это

1) количество субстрата;
2) константа скорости образования продукта реакции;
3) константа ферментативной реакции;
4) приток субстрата.+

6. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом k — это

1) количество субстрата;
2) константа скорости образования продукта реакции;
3) константа ферментативной реакции;+
4) приток субстрата.

7. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом x — это

1) количество субстрата;+
2) константа скорости образования продукта реакции;
3) константа ферментативной реакции;
4) приток субстрата.

8. Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом, а — это

1) количество субстрата;
2) константа скорости образования продукта реакции;+
3) константа ферментативной реакции;
4) приток субстрата.

9. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом b — это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;+
2) коэффициент скорости размножения;
3) постоянная скорости отлова рыб из водоема;
4) численность рыб;
5) эффект тесноты.

10. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом c — это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
2) коэффициент скорости размножения;
3) коэффициент эффекта тесноты;+
4) постоянная скорости отлова рыб из водоема;
5) численность рыб.

11. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом v — это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
2) коэффициент скорости размножения;
3) постоянная скорости отлова рыб из водоема;+
4) численность рыб;
5) эффект тесноты.

12. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x — это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
2) коэффициент скорости размножения;
3) постоянная скорости отлова рыб из водоема;
4) численность рыб;+
5) эффект тесноты.

13. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x2— это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
2) коэффициент скорости размножения;
3) постоянная скорости отлова рыб из водоема;
4) эффект тесноты.+

14. Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом, а — это

1) коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
2) коэффициент скорости размножения;+
3) постоянная скорости отлова рыб из водоема;
4) численность рыб;
5) эффект тесноты.

15. Изменение динамики какого количества биологических видов описывается системами 1-го порядка?

1) 2-х видов;
2) 3-х видов;
3) 4-х видов;
4) одного вида.+

16. К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести

1) изучение устойчивости стационарных состояний системы;+
2) поиск импульсной переходной функции;
3) поиск стационарных состояний в системе;+
4) поиск фазово-частотных характеристик.

17. Каждая линия полного портрета поведения системы является

1) вертикальной асимптотой;
2) горизонтальной асимптотой;
3) интегральной кривой;+
4) сепаратрисой.

18. Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются

1) алгебраическими уравнениями;
2) линейными дифференциальными уравнениями;
3) нелинейными дифференциальными уравнениями;+
4) трансцендентными уравнениями;
5) функциональными уравнениями.

19. Как изменяется функция с ростом времени, если ее производная по времени равна нулю?

1) возрастает;
2) может как убывать, так и возрастать;
3) не изменяется;+
4) сначала возрастает, а затем убывает;
5) убывает.

20. Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени отрицателен?

1) возрастает;
2) может как убывать, так и возрастать;
3) не изменяется;
4) сначала возрастает, а затем убывает;
5) убывает.+

21. Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени положителен?

1) возрастает;+
2) может как убывать, так и возрастать;
3) не изменяется;
4) сначала возрастает, а затем убывает;
5) убывает.

22. Как на графике полного поведения системы выглядят линии, соответствующие стационарным состояниям?

1) возрастают со временем;
2) параллельны оси времени;+
3) похожи на гармонические колебания;
4) убывают со временем.

23. Как называется графическое решение дифференциального уравнения при определенных начальных условиях?

1) дифференциальная кривая;
2) изоклина;
3) интегральная кривая;+
4) фазовая траектория.

24. Как определить на графике f'(x) от Х стационарные состояния (СС) для систем 1-го порядка dx/dt = f'(x)?

1) (СС) – максимум на графике f'(x);
2) (СС) – минимум на графике f'(x);
3) (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Y;
4) (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Х;+
5) (СС) – пересечение графика f'(x) с осями X и Y.

25. Как определить порядок системы уравнений?

1) порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы + 1);
2) порядок системы уравнений = количеству уравнений системы;
3) порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый высокий порядок;
4) порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый низкий порядок;
5) порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы.+

26. Какие типы стационарных состояний имеют системы 1-го порядка?

1) системы 1-го порядка не имеют стационарных состояний;
2) только асимптотически устойчивые;
3) только неустойчивые;
4) только устойчивые;
5) устойчивые и неустойчивые.+

27. Какое исследование поведения системы называется качественным?

1) описание поведения системы во времени без численного решения уравнений;+
2) получение численного решения системы уравнений;
3) получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени;
4) построение графиков правых частей уравнений во времени;
5) построения графика поведения системы во времени.

28. Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?

1) если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени;
2) если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом);+
3) если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени;
4) неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени.

29. Какое состояние системы называется стационарным?

1) периодически повторяющееся состояние;
2) состояние системы, не меняющееся во времени;+
3) состояние, в котором и производные по времени от переменных системы не зависят от времени;
4) состояние, в котором параметры системы не зависят от времени;
5) состояние, к которому стремится система с увеличением времени.

30. Какое стационарное состояние называют неустойчивым?

1) если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;+
2) если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
3) если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
4) если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние.

31. Какое стационарное состояние называют устойчивым?

1) если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
2) если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
3) если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
4) если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние.+

32. Какое уравнение называется дифференциальным?

1) уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);+
2) уравнение, связывающее значение производной функции только с самой функцией и значениями независимой переменной;
3) уравнение, связывающее значение функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
4) уравнение, связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами).

33. Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 1-го порядка позволяет исследовать динамику

1) взаимодействие 2-х видов типа «конкуренция»;
2) взаимодействие 2-х видов типа «симбиоз»;
3) взаимодействие 2-х видов типа «хищник-жертва»;
4) образования фермент‒субстратного комплекса;+
5) численности рыб одного вида в водоеме.+

34. Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?

1) А. Пуанкаре;+
2) Л. Эйлер;
3) С.К. Котельников;
4) Ш. Эрмит.

35. Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?

1) А.М. Ляпунов;+
2) А.Н. Колмогоров;
3) Л. Эйлер;
4) Н.И. Лобачевский.

36. Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?

1) А.А. Андронов;+
2) А.М. Ляпунов;
3) А.Н. Колмогоров;
4) Л.Эйлер;
5) Н.И. Лобачевский.

37. Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем

1) большая трудоемкость;+
2) быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
3) быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
4) не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.

38. Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем

1) большая трудоемкость;
2) быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;+
3) быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
4) не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом;
5) позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования.+

39. Перечислите особенности численного исследования поведения динамических систем

1) большая трудоемкость;
2) быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
3) быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;+
4) не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом.+

40. Перечислите способы исследования поведения нелинейных систем 1-го порядка

1) качественный метод;+
2) метод Крамера;
3) метод Монте-Карло;
4) метод Эйлера;+
5) метод наименьших квадратов.

41. Полный портрет поведения системы

1) определяет бесчисленное множество интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;+
2) определяет столько интегральных кривых, сколько стационарных состояний имеется в системе;
3) определяет только две интегральных кривых;
4) определяет только одну интегральную кривую.

42. С помощью какого метода нахождения пределов функций удобно разрешать неопределенность вида бесконечность на бесконечность?

1) правило Ленца;
2) правило Лопиталя;+
3) правило Марковникова;
4) правило Парето.

43. Сколько стационарных состояний может иметь система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка?

1) два;
2) количество стационарных состояний определяется количеством точек, обращающих в ноль правую часть дифференциального уравнения;+
3) ни одного;
4) одно;
5) три.

44. Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?

1) семейство изоклин;
2) совокупность дифференциальных кривых, удовлетворяющих уравнению;
3) совокупность интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;+
4) совокупность фазовых траекторий.

45. Что такое интегральная кривая?

1) это график решения алгебраического уравнения;
2) это график решения дифференциального уравнения;+
3) это график решения интегрального уравнения;
4) это график решения любого уравнения.


Уважаемые пользователи!

Если хотите поблагодарить автора за его огромный труд, полученные знания и уникальный ресурс, то можете отправить ДОНАТ (от скромной до щедрой суммы).

Спасибо, что Вы с нами!

Связаться с автором
Актуальная информация
Особый «ПОИСК » в правом верхнем углу позволит быстро найти нужную информацию (ожидайте загрузки поиска). Чем длиннее название, тем дольше ожидание.

Если «ПОИСК » "сломался" перезагрузите весь сайт.

Если же у вас браузер Internet Explorer для ПК - пользуйтесь разделом «Все статьи» (Ctrl+F).

Материалы во всех категориях расположены в алфавитном порядке и выходят ежедневно.